Strona główna arrow Biuletyn arrow Biuletyn 45 arrow Felieton
Felieton

Marek Powichrowski

Limes superior

Co jakiś czas trafiamy na granicę wzrostu, którą udaje się nam przeskoczyć dzięki kreatywności inżynierskiej. Tak na przykład ponad sto lat temu w Londynie wieszczono koniec świata spowodowany ilością końskiego łajna na ulicach tego miasta. Gdyby nie wynalazek silników mechanicznych (których moc nadal podaje się w koniach!) dziś część rolnictwa musiałaby pracować tylko na owies, aby wykarmić tę żywą armię. Natomiast ulice miast byłyby obłożone zwałami łajna końskiego, tak jak to bywa przy odśnieżaniu po intensywnych opadach śniegu, z którym nikt nie byłby w stanie sobie poradzić. Chociaż kto to wie. Możliwe, że znalazłby się jakiś Edison, który łajno to wykorzystałby jako paliwo do ogrzewania mieszkań, a może jako komponent do produkcji biogazu, który jakiś inny Tesla z kolei wykorzystałby do zasilania elektrowni. Z tym odpadem komunikacyjnym dałoby się pewnie jakoś poradzić, ale patrząc na ilość pojazdów samochodowych parkujących nocą przed naszymi domami trudno sobie wyobrazić, gdzie trzeba byłoby podziać tę ilość koni i gdzie trzymać powozy do nich.
Jesteśmy ograniczeni z definicji. Nic na to nie poradzimy. Nie ma nic bardziej powszechnego niż ograniczenia. Tak jak nie ma nic bardziej pewnego niż niepewność. Świadomość granic własnego ciała przekłada się na szereg innych granic, na które wciąż trafiamy w swoim życiu. Umysł rwałby się ku nieskończoności, ale ciało ciąży ku środkowi Ziemi. Nie jest jednak tak, że z granicami wiąże się tylko jakaś trauma. Przecież sami tworzymy też własne granice, które dają nam poczucie bezpieczeństwa. Ograniczamy płotem naszą ziemię, czując się w tym zamkniętym prostokącie bezpiecznie i swobodnie. Stawiamy granice państwom i skoro to dobrze funkcjonowało tysiące lat to może nie należy tego zmieniać?
Matematyka ma nieokiełznaną nieskończoność będącą naszą nie-osiągalną granicą ujętą w jeden symbol leżącej do góry brzuchem ósemki. Natomiast w fizyce już tej nieskończoności nie ma. Największa niewyobrażalna wielkość jest zawsze skończona. Fizyka potrafi nawet „odejmować” od siebie „nieskończoności” i otrzymywać zaskakujące wyniki. Jak choćby ten, gdzie można wykazać, że nieskończona suma liczb naturalnych daje w wyniku… -1/12. Wynik ten jest jak najbardziej przyjmowany w fizyce, co może się wydawać aktem mistyki a nie matematyki.
Nieskończoność  w naszym prywatnym życiu jest z reguły duuuużo, duuuuużo  mniejsza. Pewnie każdy z nas nieświadomie ustawia swoją „małą nieskończoność” jako kres swojego życia. Gdy mamy naście lat to horyzont lat siedemdziesięciu wydaje się nam nieprawdopodobnie daleko. Gdy jesteśmy u szczytu twórczych zdolności inżynierskich wydaje się nam, że czterdzieści lat to jeszcze strasznie daleko. Tak też myśleli pewnie inżynierowie, twórcy systemów komputerowych w drugiej połowie XX wieku. Po co zachowywać dwie pierwsze cyfry roku, skoro zmienią się one dopiero za kilkadziesiąt lat? Czy aby system tyle lat przetrwa? Oszczędność miejsca okazała się tu ważnym wskaźnikiem optymalności składowania danych, a same systemy okazały się nadzwyczaj żywotne i sprawne w działaniu. Jednak te kilkadziesiąt lat przeleciało jak z bicza strzelił i pojawił się problem „roku 2000”. Pal licho kasę w sklepie, która pokazuje inną datę sprzedaży (chociaż Urząd Skarbowy mógłby tu mieć swoje odmienne zdanie). Ale jeżeli problem ten pojawiłby się w oprogramowaniu do głowic jądrowych? Co wtedy?
Dziś nauczeni problemem „roku 2000” zapisujemy datę nie tylko ze wszystkimi cyframi roku ale i z dokładnością do mikrosekund (i nawet więcej w szczególnych przypadkach). Czy wobec tego nie ma jakiegoś innego ograniczenia? Jest i czeka już na swoją kolej. Tym ograniczeniem jest coś co można nazwać problemem jednoznacznej identyfikacji. W systemach baz danych używa się liczb naturalnych generujących różne liczebności zbioru unikatowych elementów. Od 2 do potęgi 32 przez 2 do potęgi 64 aż do 2 do potęgi 128. Elementy tego ostatniego zapisuje się w specyficzny sposób jako 64 znakowe kombi-nacje cyfr i liczb z notacji heksadecymalnej rozdzielonych myślnikami i nazywa się je GUID (czyli Globally Unique IDentifier). Aby uzmysłowić sobie rozmiar tego zbioru wystarczy wyobrazić sobie, że gdyby każda osoba na Ziemi miała do swojej dyspozycji 600 milionów guidów to prawdopodobieństwo trafienia duplikatu w całej masie wynosiłoby  50%.  Tak więc dziś ten ostatni zbiór wydaje się być nieosiągalny do przepełnienia i wygląda „prawie jak nieskończoność”. Prawie. Ale gwałtowny wzrost ilości gromadzonych informacji może doprowadzić do tego, że przepełnienie jego stanie się prawdopodobne w wysokim stopniu. A jeżeli prawdopodobne w stopniu niezerowym to jest konieczne (logika rozmyta), a jeżeli konieczne to pewnego dnia problem pojawi się jak niezapowiedziany anioł zagłady. Tak jak przykład prawa Wielkich Liczb Bernoulliego, na który kiedyś natrafiłem w książce Stanisława Lema. Lem stawia tam pytanie: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że kropla wody trafi z wysokości jednego kilometra w gwóźdź wbity w stolik ogrodowy?”. Każdy z nas odpowie błyskawicznie: „nieprawdopodobne, zerowe, prawie zerowe!”.

Czyżby? A w czasie deszczu?

 
 
 
Copyright © 2007 Stowarzyszenie Elektryków Polskich Oddział Białostocki
Wszelkie prawa zastrzeżone.
Design by MedLAN & pixelpin.com